Bit de paridad

m= mensaje

G= matriz generadora (tamaño m, m +1). Es decir m filas y m+1 columnas.

H= matriz de comprobación de la paridad (tamaño 1, m+1).

H^t= transpuesta de H

s= bit de síndrome

T= Trama de m+1 bits.

T= mG

S= TH^t

Si s=1 -> Trama con errores

Si s=0 -> Trama sin errores

Ejemplo.

Dado m= “1000” encontrar T.

G= m = 4 filas, m+1= 4+1=5 columnas. La ultima columna se llena con unos. La matriz generadora tiene en la diagonal unos y lo demás se rellena con ceros.

G=

H = Una fila con bits 1, m+1 = 4+1=5 columnas.

H= [1 1 1 1 1]

T es la multiplicación de dos matrices. Se multiplican todos los bits de la fila por los bits de la primer columna de la segunda matriz y el resultado se suma como x-or (recordemos que no usamos acarreos).

En este caso es obvio que el resultado será m y el resultado de multiplicar por la columna de unos.

T= mG = [1 0 0 0] = 10001

El ultimo uno sale por la multiplicación de la fila 1 0 0 0 por la columna 1 1 1 1:

1x1 =0

0x1 =1

0x1 =1

0x1 =1

El resultado se suma (x-or sin acarreos):

0+1+1+1 = 1

T= 10001

H^t= transpuesta de H. La transpuesta de una matriz es cambiar filas por columnas.

H= [1 1 1 1 1]

H^t=

S= TH^t= [1 0 0 0 1]=0 Trama sin errores.